Koliko je pola od tri četvrtine?

Pitanje iz naslova možda je trivijalno, a možda i nije. U to ćete se uveriti kad uzmete olovku da biste odgovor napisali na parčetu papira. Ima ljudi izvanredne inteligencije i izuzetnih sposobnosti koji nikada nisu u potpunosti razvili smisao za brojeve i za koje je odgovor na još jednostavnije pitanje, „koliko je“, najveća svetska misterija. Ali, čak i kad se nekome osećaj za brojeve ne razvije u potpunosti, ne znači da mora zaboraviti na naučne ambicije. Postoje velika polja u matematici u kojima su numeričke manipulacije od perifernog značaja. Pomislite samo na logiku i geometriju, na primer. Zar Pitagora (550 pre Hr.) nije u početku mislio (pogrešno) da se u prirodi sve ispoljava odnosom celih brojeva, i to videvši da visina zvuka zavisi od dužine vibrirajuće strune i da nota pada za celu oktavu kad se dužina strune udvostruči? To je priča iz osnovne škole koja se nastavlja i kaže da je Pitagora kasnije utvrdio postojanje iracionalnih brojeva (hipotenuza je √2 ukoliko su katete po 1), ali je otkriće krio mislivši da se kosi sa estetikom. Moj dugogodišnji prijatelj, pravnik, od malih nogu ne razlikuje levo od desnog, niti može reći koliko je čaša na stolu, ukoliko za svaku od njih ne pipne jedan od svojih prstiju i onda ih pokaže, pa vi vidite, koliko ih je. Sve jednocifrene brojeve sabira isključivo koristeći prste, a bilo kakva radnja s dvocifrenim brojevima za njega je neizvodljiva. Kad ga zapitate šta je više, 2 ili 9 počne da broji prste i kad vidi samo dva prsta još nije siguran u pravi odgovor. Ali, uprkos tome, inteligencija mu je savršena kao i obrazovanje; ukoliko ne počnete razgovor o brojevima, cenama, poskupljenjima, popustima i sl, nikad nećete posumnjati da tako pametan čovek ne zna da broji i da je žrtva poremećaja u razvoju poznatog kao diskalkulija (od latinskog dis – poremećaj i calculare – računati). Kao što ima ljudi potpuno slepih za boje, ima ih slepih za brojeve. Za 3-5% ljudi, razumevanje najobičnijih računskih radnji komplikovano je kao najsloženija matematika za druge. Sličan poremećaj nekad nastaje tokom života, obično posle levostranog moždanog udara, tj. „šloga“ ili posle povrede leve strane temena. Moj diskalkulični prijatelj ne uspeva objasniti sinu, srednjoškolcu, šta daje smisao broju 2009, a nedostaje broju MMIH? Naravno, to je raspored cifara koji saopštava informaciju o njihovim vrednostima. Ali, iako diskalkuličan, on zna da je upotreba simbola za nultu vrednost otvorila vrata modernoj matematici, nauci i tehnologiji. To je deo opšteg obrazovanja. Teorija, samo. Čovek se rađa sa osećajem za količinu i razlikovanje „malo“ od „mnogo“. Uzmimo bebu rođenu pre samo 24 sata. Ukoliko joj na rastojanju od 20 centimetara pred oči stavite beli list papira sa dve tačke, videćete da joj se pogled zadržava i fiksira na tačkama. Tek posle nekog vremena sklanja pogled. Ukoliko ponovite ogled s istim papirom i dve tačke, beba će ga pogledati samo za tren i smesta će okrenuti oči ustranu. Ali, ukoliko joj pred oči stavite beli list hartije sa tri tačke, pogled će se dugo zadržati na tačkama. Kad joj još jedanput poturite list sa tri tačke, beba će samo preći pogledom preko lista i odmah okrenuti glavu. Međutim, papir sa dve tačke ponovo bi izazvao njenu pažnju. Očigledno je da beba raspoznaje razliku između dve i tri tačke, odnosno, zna šta je manje, a šta više. Ne želi da gleda istu stvar više puta, jer joj to ne budi interesovanje. Isti tip eksperimenta sa četiri tačke na papiru neuspešan je, jer beba ignoriše sve oblike ukoliko ih ima više od tri. To nije čudo. Ni odrasle osobe ne mogu na prvi pogled raspoznati broj objekata ako ih je više od četiri. Moraju ih brojati. Naš mozak nije osposobljen za brzo prepoznavanje tačnog broja bilo kakvih oblika ukoliko ih u grupama ima više od četiri. Istorijski gledano, sistem računanja u modernoj aritmetici sa brojem deset kao osnovom, započet je brojanjem prstiju. Prvi stanovnici Evrope praktikovali su, pak, sistem dvadesetice brojeći pomoću prstiju na rukama i na nogama. Pre skoro 70 godina, austrijski neurolog, Jozef Gerštman opisao je niz kliničkih znakova i simptoma koji se simultano javljaju zbog urođene disfunkcije ili povrede leve strane temenog predela moždane mase, znane kao temeni režanj: pisanje je otežano, ne mogu se izvoditi ni najjednostavnije računske radnje, ne razlikuje se levo od desnog, niti položaj i nazivi prstiju. Utvrdio je da mesto u mozgu u kome se čuvaju i razumeju značenja i odnosi među brojevima kao i mesto za prepoznavanje i korišćenje prstiju, skoro da se dodiruju i u funkcionalnoj su zavisnosti. Kad od učesnika u eksperimentu zatražite da izvedu neki zadatak vezan za veštinu korišćenja prstiju i potom navedu sve brojeve koji sabrani daju broj devet (na primer, 5+4=9, ili 8+1=9) sve ide glatko. Ali, kad levi temeni režanj mozga i predeo nazivan uglastom vijugom (gyrus angularis), stimulišete magnetskim poljem, svi učesnici eksperimenta odjedanput gube spretnost prstiju, a sve računske radnje postaju neizvodljive. Uzajamna veza prstiju, njihove spretnosti i računanja, očigledno je vrlo duboka i postoji od vremena kad su prsti bili jedini instrument za brojanje. Brojeve je možda izmislio neki preistorijski genije, a njihovo korišćenje je ostavio našoj inteligenciji i praksi. Da s brojevima nije lako izaći na kraj vidi se i iz čuvenih „Principia mathematica“ nastalih između 1910. i 1913. u kojima su Bertrand Rasel i Alfred Nort Vajthed pokušali da nam pokažu kako prosti brojevi mogu biti stvoreni korišćenjem logičkih principa. Za dokaz da je 1+1=2 mora se čitati i čekati do 83. strane, II toma čuvenog dela. Ako nemate trenutni odgovor na pitanje „Koliko je pola od tri četvrtine?“ ne brinite, niste jedini. Meni je rečeno da je to 3/8.